决定论&随机论 11

本系列文章预计会有20个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第六季第11篇

--本文较长，预计阅读6min--

今天我们谈一个大话题——宇宙的规则到底是决定论，还是随机论。此等问题关乎宇宙的未来、人类的命运、个人的三观，有识之士不可不了解一二。尤其是我们公众号的读者需要了解。也许这又是个哲学问题，此刻回到我们第四季关于“世界观”的问题。

你看我们本来就素不相识，但此时此刻我们通过文字联系在一起，听我狂聊宇宙的规则。

如果你认为这一切是千里有缘，是冥冥中注定的，那么你就是一个决定论者；如果你认为这不过是因为偶然的因素，碰巧打开这篇公众号，那你就是随机论的信仰者。

所以，随机论就是强调宇宙中发生的事都是偶然的、随机的，宇宙的未来是不确定的。

决定论认为：现在的一切决定了未来的一切，未来虽然还没有到来，但一切都已决定好了。所谓偶然只是因为信息残缺，或者还没有发现其内在的因果关系而已。

一句话，有因必有果，这就是决定论。而随机论不相信因果规律，认为有这个因，也未必有那个果。到底谁对谁错，一时也难以分辨。

其实古人非常相信决定论，他们仰观天象、俯察地理，制作天文历法，甚至能预测日食、月食，这一切就是基于决定论的信仰。

科学的日渐成熟更是为决定论插上了理想的翅膀。

我们在中学都学过这两个公式：牛顿第二定律F＝ma和万有引力定律。凭着这两个定律，我们就可以算出太阳系中任何一个天体在任一时刻所处的确定位置。

真有那么神奇吗？

19世纪初，为何天王星的运行轨道就和这两个公式计算出来的不一样呢？

难道它是“天王”，就可以随机乱动吗？

两位年轻人——勒维耶和亚当斯坚信决定论、坚信天王星也会听从牛顿理论的指挥，其之所以运行反常，一定是有一个尚未发现的大星体干扰了天王星的轨道。

凭着这个信念，他俩根据牛顿理论进行推演，算出了这个未知星体的轨道，然后告诉天文台，在某月某日在某个位置就会发现这个星体。

天文台将信将疑，将望远镜对准那个区域，果然发现了一个很酷的星体，那就是传说中的海王星。

在这一刻，人们感慨的不只是牛顿理论的伟大，而且更加感受到决定论的伟大力量，天王星貌似在不听指挥乱动，其实那个“乱”是背后的海王星在捣“乱”，起初觉得它乱，是因为没有找到它乱的原因，一旦将海王星考虑进去，天王星的轨道是相当规律的，服服帖帖地被牛顿定律所决定。

可以说，海王星的发现是决定论的巅峰之作。

在这个巅峰之上，有人开始癫疯了起来，他叫拉普拉斯，法国数学家、天文学家，他给出了历史上最有名的决定论陈述：假如我们通晓了整个自然的法则，就能建立起一个无所不包的宇宙方程式，如果知道宇宙在某一个瞬间初始状态的完全而精致的知识（如所有粒子的位置、质量、速度和方向等等），则足以推断它在未来任何瞬间的情况。

大家注意，拉普拉斯的决定论包含了两点：未来是确定的，而且是可以准确预测的。

真的是这样吗？三体问题就让拉普拉斯从巅峰上掉了下来。

1．三体问题介绍

我们之前已经介绍过了！

什么是三体问题？顾名思义，就是寻求三个天体在万有引力作用下的运动规律。

这听起来并不难，不就是用牛顿第二定律和万有引力定律列上九个微分方程吗？但方程好列，却解不出来，连牛顿都很无奈地看着这些方程，叹了一句：“你好牛啊”

后来有不少大数学家都扑上去了，结果都是乘兴而来，败兴而归。

如果三体问题的方程真的解不出来，那就意味着科学不能预测未来，拉普拉斯的决定论就塌了半边天。

作为决定论的提出者拉普拉斯脸上挂不住了，仗着自己是数学家，又是天文学家，亲自披挂上阵，迎战三体方程，本指望“温酒斩华雄”，至少也是“吕布战三体”，没成想碰得头破血流，连呼：小的不敢了。

2．庞加莱、三体问题与混沌、蝴蝶效应

终于有一天，伟大的数学家庞加莱，他把三体问题彻底搞定了。搞定的方式比较特别，那就是：他严格证明了这个问题是解决不了的，给三体问题判了死刑。

什么意思？他如此传递负能量，不会是庞氏骗局吧？不，真不是。简单来说，庞加莱严格证明三体问题的方程是有解的，但不可能获得它的解析解，也就是说，不可能用数学公式将这个解表达出来；不能表达出来，就意味着不可能预测未来。

退而求其次，求近似解怎么样呢？庞加莱又证明，近似解也不可能追求到，因为它对初值太敏感。物理学家和数学家曾经以为，只要误差控制得足够小，此推算出来的最终结果的误差也可以控制在一定范围之内。

但庞加莱又摧毁了这个信念。他发现三体系统对初值特别敏感，只要初值略有差异，以此推算出的结果就迥然不同；也就是说，初值误差控制得再小，计算机在一步一步地推算时也会指数式地放大这个误差。

用一套科学语言来描述这个初值敏感：就是当一个系统进入混沌状态时，就会产生蝴蝶效应。

比如在天气预报当中，蝴蝶是否震动翅膀，会对未来的天气产生翻天覆地的影响，但我们在采集天气的各种初始值的时候，不可能去考虑每一个蝴蝶是否震动了一下翅膀这样微小的因子。

一句话，失之毫厘，差之千里。这就是混沌，就是蝴蝶效应。

庞加莱证明，三体问题就是一个混沌系统，要用计算机求方程近似解，只要采集的初值有一丁点的误差，就会导致天壤之别的结果。

可以说，混沌打破了拉普拉斯预测未来的美好理想。但这里必须注意，混沌貌似杂乱无章的轨道，令一些人以为混沌轨道是随机的，这就大错特错了。混沌的实质仍然是确定的、决定论的，只不过是一个伪随机现象。

就拿掷硬币来举例吧。

掷硬币，其落地的正反面表面上看是随机的，但其正反面早已由所有因素所决定，只是这些初始信息太多，难以完整采集，尤其是这些信息的微小误差都会导致正反面的截然不同，所以我们才退而求其次，用概率统计的语言来描绘它，不得已将之视作随机过程。

可以这样说，我们平时所谓的随机过程没有哪个是真正随机的。像掷硬币这种难以预测结果的现象，是由初值敏感造成的，与真正的随机性没啥关系，千万不要与真正的随机混为一谈。

我们再回到混沌。所谓混沌系统，就是初值微小的差异会在系统演化过程中极度放大，最终导致截然不同结果的系统。

所以混沌系统的未来是不可预测的。既然三体都是一个混沌系统，宇宙之中那么多的天体，其混沌程度就可想而知了，所以宇宙的未来是无法预测的，但并不意味着宇宙的未来是随机的。

因为在混沌系统中，每选定一个初值，它仍然对应着未来的唯一一个确定结果，所以因果律在混沌系统中依然存在。

所以，我在这里再次强调：混沌虽然告诉我们未来是不可预测的，但并不影响未来的一切是确定的。

好，今天就先这样~

Masir 2022/07/21

祝 愉快~

参考文献 

[1]《时空简史》

[2] 《决定论or随机论》