随机论的兴起：量子力学 12

本系列文章预计会有20个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第六季第12篇

--本文较长，预计阅读7min--

这个世界是确定的吗？

事实上，无论是牛顿、麦克斯韦的经典物理理论，还是爱因斯坦的相对论，都在告诉我们宇宙的未来是确定的，是决定论的。

这样看来，在科学领域，决定论似乎牢不可破。但一个理论的横空出世，给了决定论致命的一击——那就是我们物理学曾谈到的量子力学。

埃尔温·薛定谔

01 薛定谔方程及其概率解释

量子力学，专门用来解释微观世界发生的事。

因为牛顿的方程解读不了微观粒子行为，于是有人重新搞了一个方程，这就是大名鼎鼎的薛定谔方程。

我们先了解下量子力学的精神，不涉及太多的数学公式，但薛定谔方程还是要交代一下：

初看薛定谔方程，颜值很高，有拒人千里之外的气质。

但仔细一看也没啥，里面有一个像叉子一样的符号（Ψ），还带了两个自变量x和t，分别代表位置和时间。原来叉子是带了两个自变量的函数，外号“叉子函数”，正式的名字叫“普赛”。

好了，现在清楚了，薛定谔方程中有一个函数，读作“普赛x、t”，就是一个带着自变量x和t的函数。方程中的一端是对函数普赛自变量时间t的一阶偏导数，另一端是对位置x的二阶偏导数。其实就是一个微分方程。

但再一想，有问题，这微分方程也是一个物理方程啊，这普赛函数代表什么物理量呢？

你看牛顿的公式F＝ma，个个都有明确的物理意义，F就是力，m就是质量，a就是加速度，这Ψ（x，t）到底算是什么呢？

让我们问问薛定谔——薛老师。薛老师回答：这个Ψ（x，t）叫波函数，这微观粒子粗看是粒子，仔细看是一团波，所以要用波函数来描写微观粒子。

我们继续追问，那波函数Ψ（x，t）具体对应哪个物理量呢？薛老师有点儿尴尬，很诚实地告诉我们：“俺自己也没搞清楚。”

我心里想回答：“俺也一样！”

世界上有这么滑稽的事吗？

薛定谔自己搞出的方程，却不知道方程里的波函数代表什么物理量。所以有些人老是纠结，这量子力学的知识我看了不少科普读物了，怎么还是不明白呢？

不过连薛定谔都对薛定谔方程没搞明白，我们也能放宽心了。

其实我们能搞懂，只要你继续读下去。

正当薛定谔尴尬于无法解释波函数之际，有一个牛人跳了出来，朗声说道：“我知道波函数的物理意义。”

大家一看，原来是马克斯·玻恩，一个德国犹太人，此刻他的神情很诡秘，语调有点做作：“波函数代表概率。”

一语激起千层浪，搞得薛定谔差点喷饭：“玻恩，你不要装神弄鬼，好好说话。”

玻恩指着波函数继续说：“确切来说，波函数的平方就是一个粒子在时间t出现在x这一点上的概率。”

这个解释真是石破天惊。

这意味着微观粒子的行为是由概率决定的，即粒子的行为是随机的，而不是决定论的。也就是说：上帝是在掷骰子。

如此一来，微观世界的事就没有路数了，谁都不能确定某件事的发生，只能用薛定谔方程计算出这件事是否发生的概率。

玻恩这一番言论，让薛定谔震惊不已，也震怒不已，他表示强烈反对：“你玻恩怎么胡乱解释我的方程呢？我的方程我做主，这个波函数对应的不是概率。”玻恩反问：“那你说对应的是什么？”（薛定谔：“不知道，反正不是概率”）。

我们这些看客糊涂了，到底谁说的正确呢？当然是由实验结果来说话，结果是玻恩大获全胜。

02 电子单缝衍射实验

实验到底怎么支持了玻恩的概率解释呢？让我们仔细看一个实验。

我们在中学时就知道，波具有干涉和衍射的现象。让一束光通过一个狭缝，就能产生出衍射图案，所以说光是一种波。再让电子通过一个狭缝，看看能不能在屏幕上打出衍射的图案。

想象一下，一个电子从左至右通过一个狭缝，然后落在远处的荧光屏上，并打出一个亮点；然后再让另一个完全相同的电子，再以完全一样的方式通过这个狭缝，然后也落在了同一个荧光屏上，也打出一个亮点。

这个亮点和刚才那个电子的亮点是否重合呢？

按照薛定谔方程也就是按照决定论的说法，这两个亮点应该重合。为啥？

因为这两个电子完全一样，方式完全一样，也就是完全一样的因，又遵循完全一样的规律，当然应该有完全一样的果，所以两个亮点应该完全重合。但实际情况是，并不重合！

然后继续让同样的电子一个一个地通过狭缝，不断地在荧光屏上打出亮点，起初感觉这些亮点的分布是杂乱无章的，随着成千上万的电子不断通过狭缝，不断落在荧光屏上，规律开始展现了出来：荧光屏上开始呈现出明暗相间的条纹。明条纹就是电子落得比较致密的地方，而暗条纹就是电子落得比较稀疏的地方。

这一切正合乎玻恩的预料，因为他刚才说了，波函数ψ（x，t）的平方代表一个粒子在时间t出现在x这一点的概率。

所以亮条纹就是电子出现概率大的地方，而暗条纹就是电子出现概率小的地方。这就是电子单缝衍射实验，明暗条纹就是衍射图案。

这个实验意味着真正的随机现象出现了。完全一样的电子，通过同一个狭缝，落在同一个荧光屏上，却落在了不同的位置。虽然每个电子落在哪个位置是无法确定的，但是可以计算出每个电子落在不同位置的概率。

难道微观粒子的行为真是随机的吗？

决定论者无法接受这个观念，以我们的常识，我们也无法理解，如何反驳这个实验的解释呢？

只有一条路，就是：那些成千上万完全一样的电子其实是有差异的，只不过我们还没有发现那个差异，正是这个没有发现的差异导致了它们通过狭缝后落在荧光屏的不同位置上。

但这个反驳有点儿苍白，因为按照随机论的解释，也就是按照玻恩的解释，可以用薛定谔方程算出电子落点的概率，而决定论者只是在猜想这些电子是不是哪里有差异。

厄尔斯·玻尔

于是量子论的先驱厄尔斯·玻尔出来说话了：上帝是掷骰子。

意思就是说，这个宇宙的规律是基于随机论的，而不是决定论。薛定谔对此坚决反对，他不相信上帝靠概率来运行世界，现在的一切应该决定未来，前因决定后果，这个信念怎能动摇？

玻尔轻轻地拍了拍薛定谔的肩膀，说道：“看来薛定谔方程比你薛定谔要聪明啊。”

薛定谔这就尴尬了，自己搞出来的薛定谔方程，被玻恩解释成了概率，而且还特别符合实验结果。玻尔干脆断言上帝掷骰子，把薛定谔方程奉为神明，却视薛定谔若无物，世间之尴尬莫过于此。

总结：

有时候搞研究的人就是这么奇怪，有时候明明你觉得不可能的事，如果数学允许那就得重新思考啦。

好，今天就先这样~

Masir 2022/07/22

祝 愉快~

参考文献 

[1]《时空简史》

[2] 《决定论or随机论》